• 01.jpg

Matematyka - klasa IV - wymagania edukacyjne

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KL. IV
nauczyciele uczący: Barbara Tobik, Bożena Dyda, Beata Mazepa

 

Kategorie celów nauczania:

A – zapamiętanie wiadomości
B – rozumienie wiadomości
C – stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych
D – stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych

Poziomy wymagań edukacyjnych:

K – konieczny – ocena dopuszczająca (2)
P – podstawowy – ocena dostateczna (3)
R – rozszerzający – ocena dobra (4)
D – dopełniający – ocena bardzo dobra (5)
W – wykraczający – ocena celująca (6)

Gwiazdką oznaczono tematy nieobowiązkowe.

 

DZIAŁ

PROGRAMOWY

JEDNOSTKA TEMATYCZNA

CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

KATEGORIA A

UCZEŃ ZNA:

 

KATEGORIA B

UCZEŃ ROZUMIE:

 

KATEGORIA C

UCZEŃ UMIE:

 

KATEGORIA D

UCZEŃ UMIE:

 

LICZBY

I DZIAŁANIA

(22 h)

 

Rachunki pamięciowe: dodawanie i odejmowanie.

• pojęcie składnika i sumy (K)

• pojęcie odjemnej, odjemnika i różnicy (K)

• nazwy elementów działań (P)

 

• rolę liczby 0 w dodawaniu i odejmowaniu (K)

 

• pamięciowo dodawać liczby w zakresie 100 bez przekraczani progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem (K)

• pamięciowo odejmować liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem (K)

• posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu (K)

• dopełniać składniki do określonej wartości (P)

• obliczać odjemną (lub odjemnik) znając różnicę i odjemnik (lub odjemną) (P)

• sprawdzać poprawność wykonania działania (P)

• dodawać i odejmować wyrażenia dwumianowane (P-D)

• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe (W)

• dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych (D-W)

 

O ile więcej, o ile mniej.

 

• porównywanie różnicowe (P)

 

• powiększać lub pomniejszać liczby o daną liczbę naturalną (K-P)

• rozwiązywać zadania tekstowe:

– jednodziałaniowe (P)

– wielodziałaniowe (R-D)

• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe (W)

 

Rachunki pamięciowe: mnożenie i dzielenie.

• pojęcie czynnika i iloczynu (K)

• pojęcie dzielnej, dzielnika i ilorazu (K)

• niewykonalność dzielenia przez 0 (K)

• nazwy elementów działań (P)

 

• rolę liczb 0 i 1 w mnożeniu i dzieleniu (K)

 

• pamięciowo mnożyć liczby jednocyfrowe przez dwucyfrowe w zakresie 100 (K)

• pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100 (K)

• mnożyć liczby przez 0 (K)

• posługiwać się liczbą 1 w mnożeniu i dzieleniu (K)

• obliczać jeden z czynników, mając iloczyn i drugi czynnik (P)

• obliczać dzielną (lub dzielnik), mając iloraz i dzielnik (lub dzielną) (P)

• sprawdzać poprawność wykonanych działań (P)

• rozwiązywać zadania tekstowe:

– jednodziałaniowe (P)

– wielodziałaniowe (R-D)

• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe (W)

• dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych (D-W)

 

Ile razy więcej, ile razy mniej.

 

• porównywanie ilorazowe(P)

 

• pomniejszać lub powiększać liczbę n razy (K-P)

• rozwiązywać zadania tekstowe:

– jednodziałaniowe (P)

– wielodziałaniowe (R-D)

• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe (W)

 

Dzielenie z resztą.

• pojęcie reszty z dzielenia (K)

 

• że reszta jest mniejsza od dzielnika (P)

 

• wykonywać dzielenie z resztą (P)

• sprawdzać poprawność wykonania dzielenia z resztą (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą (W)

 

Kwadraty i sześciany liczb.

• zapis potęgi (K)

• pojęcie potęgi II i III stopnia (P)

 

• związek potęgi z iloczynem (R)

 

• obliczać kwadraty i sześciany liczb (R)

• zapisywać liczby w postaci potęg (D)

• rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące potęg (D)

• rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące potęg (W)

 

Kolejność wykonywania działań.

• kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy (K)

• kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy (P)

• kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi (R)

 

 

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez użycia nawiasów (K)

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (P)

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg (R-D)

• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości (R-D)

• zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości (R-D)

• uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki (R-D)

• wstawiać nawiasy lub znaki działań tak, by otrzymywać żądane wyniki (D-W)

• zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości (D-W)

Zadania tekstowe.

 

 

• stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań (R-D)

• układać zadania z treścią do podanych wyrażeń arytmetycznych (R-D)

• stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań (D-W)

 

Oś liczbowa.

• pojęcie osi liczbowej (K)

 

• pojęcie osi liczbowej (K)

 

• przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej (K)

• odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej (K-D)

• przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki (P)

• ustalać jednostkę na osi liczbowej na podstawie danych współrzędnych (R-D)

 

SYSTEMY ZAPISYWANIA LICZB (15h)

 

System dziesiątkowy.

• zależność wartości cyfry od jej położenia w liczbie (K)

• pojęcie cyfry (K)

 

• dziesiątkowy system pozycyjny (K)

• różnicę między cyfrą a liczbą (K)

 

• zapisywać liczbę za pomocą cyfr (K)

• czytać liczby zapisane cyframi (K)

• zapisywać liczby słowami (K-P)

• zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki (R-D)

• określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (R-W)

• zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki (W)

Porównywanie liczb naturalnych

• znaki nierówności < i >

 

• znaczenie położenia cyfry w liczbie(P),

• związek pomiędzy ilością cyfr a wielkością liczby(P)

 

• porównywać liczby (K)

• porównywać sumy i różnice nie wykonując działań(P-R),

• w skończonym zbiorze porządkować liczby (P-R)

• podawać liczby największe i najmniejsze w zbiorze skończonym (R)

• zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki (W)

• określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (R-W)

Rachunki pamięciowe na dużych liczbach

• algorytm dodawania i odejmowania dziesiątkami, setkami, tysiącami(K-P),

• algorytm mnożenia i dzielenia liczb z zerami na końcu(P)

• korzyści płynące z umiejętności pamięciowego wykonywania działań na dużych liczbach

• dodawać i odejmować liczby z zerami na końcu(K-P),

• mnożyć i dzielić przez 10,100,1000 (K)

• mnożyć i dzielić przez liczby z zerami na końcu (P-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z monetami i banknotami (R-W)

 

Jednostki długości.

• zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami długości (K)

 

• możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości (P),

 

• zamieniać długości wyrażane w różnych jednostkach(K),

• porównywać odległości wyrażane w różnych jednostkach (P-R)

• zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki (P-D)

• przedstawiać odległości będące ich wielokrotnościami (R)

• posługiwać się jednostkami długości stosownie do potrzeb (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z monetami (R-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane ze skalą (D-W)

 

Jednostki masy.

• zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami masy(K)

• pojęcia: masa brutto, netto, tara

 

• możliwość stosowania różnorodnych jednostek masy (P),

 

• zamieniać masy wyrażane w różnych jednostkach(K),

• porównywać masy ciał wyrażane w różnych jednostkach (P-R)

• obliczać łączną masę ciał wyrażoną w różnych jednostkach(R-D)

• zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki (R-D)

• posługiwać się jednostkami masy stosownie do potrzeb (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem ważenia w praktyce(W)

 

System rzymski.

• cyfry rzymskie pozwalające zapisać liczby

- niewiększe niż 30(K)

- większe od 30 (D-W)

 

• rzymski system zapisywania liczb (P)

 

• przedstawiać za pomocą cyfr rzymskich liczby

- niewiększe niż 30(K)

- większe od 30 (D-W)

• odczytywać liczby

- niewiększe niż 30(K)

- większe od 30 (D-W)

zapisane za pomocą cyfr rzymskich

• za pomocą podanych cyfr zapisywać w systemie rzymskim liczby największe i najmniejsze (W)

• w podanym zbiorze znajdować liczby, do zapisu których w systemie rzymskim potrzeba określonej liczby cyfr (D-W)

Kalendarz i czas.

•podział roku na kwartały, miesiące i dni (K-P)

• ilości dni w poszczególnych miesiącach (P)

• podział na tygodnie, doby, godziny, minuty i sekundy oraz zależności pomiędzy nim(P),

• pojęcie wieku (P)

•różny sposób przedstawiania upływu czasu

 

• posługiwać się zegarami tradycyjnym i elektronicznym(K),

• zapisywanie i odczytywanie liczb do 30 w systemie rzymskim (K-P),

• obliczać upływu czasu związany z kalendarzem (P-R),

• obliczać upływu czasu związany z zegarem (P-R),

• wykorzystywanie obliczeń upływu czasu   w praktycznych sytuacjach np.: wyznaczanie dnia tygodnia po upływie określonego czasu (R-D)

DZIAŁANIA

PISEMNE (20h)

 

Dodawanie liczb sposobem pisemnym.

• algorytm dodawania pisemnego (K)

 

 

• dodawać pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego (K)

• dodawać pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych (P)

• obliczać odjemną, mając dane różnicę i odjemnik (P)

• powiększać liczby o liczby naturalne (K-P)

• odtwarzać brakujące cyfry w dodawaniu pisemnym (P-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego (P-R)

• rozwiązywać kryptarytmy (W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego (D-W)

 

Odejmowanie liczb sposobem pisemnym.

• algorytm odejmowania pisemnego (K)

 

• porównywanie różnicowe (P)

 

• odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego (K)

• odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych (P)

• sprawdzać poprawność odejmowania pisemnego (P)•

obliczać odjemnik, mając dane różnicę i odjemną (P)

• obliczać jeden ze składników, mając dane sumę i drugi składnik (P)

• pomniejszać liczby o liczby naturalne (K-P)

• odtwarzać brakujące cyfry w odejmowaniu pisemnym (P-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania pisemnego (P-R)

• rozwiązywać kryptarytmy (W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania pisemnego (D-W)

 

Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe.

• algorytm mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe (K)

 

• porównywanie ilorazowe (P)

 

• mnożyć pisemnie liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe (K)

• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe (P)

• obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz (P)

• powiększać liczby n razy (K-P)

• odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym (R-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego (D-W)

 

Mnożenie pisemne przez liczby z zerami na końcu.

• algorytm mnożenia pisemnego przez liczby zakończone zerami (P)

 

 

• mnożyć pisemnie przez liczby zakończone zerami (P)

• obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz (P)

• powiększać liczbę n razy (P)

• odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym (R-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego(D-W)

 

Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe.

• algorytm mnożenia pisemnego liczb wielocyfrowych (P-R)

 

 

• mnożyć pisemnie przez liczby dwucyfrowe (P)

• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe (R)

• obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz (R)

• powiększać liczbę n razy (R)

• odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym (R-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego (D-W)

 

Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe.

• algorytm dzielenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe (K)

 

• porównywanie ilorazowe (P)

 

• dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe (K-P)

• sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego (P-R)

• wykonywać dzielenie z resztą (P-R)

• pomniejszać liczbę n razy (K-P)

• obliczać jeden z czynników, mając dane iloczyn i drugi czynnik (P-R)

• obliczać dzielnik (dzielną), mając dane iloraz i dzielną (dzielnik) (P-R)

• odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym (R-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego (D-W)

 

Dzielenie pisemne przez liczby wielocyfrowe.

• algorytm dzielenia pisemnego przez liczby wielocyfrowe (P)

 

• porównywanie ilorazowe (P)

 

• dzielić pisemnie przez liczby wielocyfrowe (R)

• sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego (P)

• wykonywać dzielenie z resztą (P-R)

• pomniejszać liczbę n razy (R)

• obliczać czynnik, mając dane iloczyn i drugi czynnik (R)

• obliczać dzielnik, mając dane iloraz i dzielną (R)

• odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym (R-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego (D-W)

 

Kolejność działań – zadania tekstowe.

• kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy (K)

• kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy (P)

• kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi (R)

 

 

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań i nawiasów (P)

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań, nawiasów i potęg (R-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań łącznych (D)

• na podstawie treści zadań tworzyć wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości (R-W)

 

FIGURY GEOMETRY
CZNE

(21h)

 

Proste, półproste, odcinki.

• podstawowe figury geometryczne (K)

 

• pojęcia: prosta, półprosta, odcinek(K), łamana (R)

• rozpoznawać podstawowe figury geometryczne (K)

• kreślić podstawowe figury geometryczne (K)

• kreślić łamane spełniające dane warunki (R)

Wzajemne położenie prostych i odcinków.

• zapis symboliczny prostych prostopadłych i prostych równoległych (P)

 

• pojęcia prostych prostopadłych i odcinków prostopadłych (K)

• pojęcia prostych równoległych i odcinków równoległych (K)

 

• rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe (K)

• kreślić proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe:

– na papierze w kratkę (K)

– na papierze gładkim (P)

• kreślić proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe przechodzące prze dany punkt (P)

• określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie (P-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych(W)

Mierzenie odcinków.

• jednostki długości (K)

• zależności pomiędzy jednostkami długości (K-P)

• możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości (K)

• zamieniać jednostki długości (K-P)

• mierzyć długości odcinków (K)

• kreślić odcinki danej długości (K)

•kreślić odcinki, których długość spełnia określone warunki (P)

• mierzyć długość łamanej (R)

• kreślić łamane danej długości (R)

• kreślić łamane spełniające dane warunki (R-W)

Kąty.

• pojęcie kąta (K)

• elementy kąta (P)

• rodzaje kątów:

– prosty, ostry, rozwarty (K)

– pełny, półpełny (R),

– wklęsły(D)

 

• rozróżniać poszczególne rodzaje kątów (K-R)

• kreślić poszczególne rodzaje kątów (K-R)

• narysować wielokąt o określonych kątach(P-R)

• rozwiązywać zadania związane z zegarem (D-W)

 

Mierzenie kątów.

• jednostkę miary kąta (K)

 

 

• mierzyć kąty w skali stopniowej (K)

• kreślić kąty o danej mierze stopniowej (P)

• określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów (P-R)

• obliczać miary kątów przyległych (D)

• rozwiązywać zadania związane z zegarem (D-W)

• wyznaczać miary katów wklęsłych(W)

Wielokąty

• pojęcie wielokąta(K)

• elementy wielokątów oraz ich nazwy(K)

 

 

• nazwać wielokąt na podstawie jego cech(K),

• narysować wielokąt o określonych cechach(P-R),

• na podstawie rysunku określić punkty należące i nienależące do wielokąta (P)

• rozwiązywać zadania związane z podziałem wielokąta na części będące innymi wielokątami(D-W)

 

Prostokąty i kwadraty.

• pojęcia: prostokąt, kwadrat (K)

• własności boków i kątów prostokąta i kwadratu (P)

 

 

• kreślić prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego:

– na papierze w kratkę (K)

– na papierze gładkim (P)

• wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty (K)

• wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu (K)

• kreślić prostokąty mając dane mniej niż 4 wierzchołki (W)

 

Obwody prostokątów i kwadratów.

• sposób obliczania obwodów prostokątów

i kwadratów (K)

 

 

• obliczać obwody prostokąta i kwadratu (K-P)

• obliczać bok kwadratu przy danym obwodzie (P)

• obliczać bok prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku (R-D)

• rozwiązywać zadania na obliczanie obwodów prostokątów i kwadratów (R-W)

• obliczać obwody wielokątów złożonych z kilku prostokątów (R-W)

• posługiwać się programem LOGO w kreśleniu figur geometrycznych (W)

Koła i okręgi.

• pojęcia koła i okręgu (K)

• elementy koła i okręgu (K-P)

• zależność między długością promienia

i średnicy (P)

 

• różnicę między kołem i okręgiem (P)

 

• wyróżniać spośród figur płaskich koła i okręgi (K)

• wskazywać poszczególne elementy w okręgu i w kole (K-P)

• kreślić koło i okrąg o danym promieniu (K)

• kreślić koło i okrąg przystające do danego (P)

• kreślić promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół (P)

• kreślić promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół spełniające podane warunki (R-D)

• rozwiązywać zadania związane z kołem, okręgiem, prostokątem i kwadratem (D-W)

• wykorzystywać cyrkiel do porównywania długości odcinków (R-W)

Co to jest skala?

• pojęcie skali (P)

 

• pojęcia skali (P)

 

• kreślić odcinki w skali (P)

• kreślić prostokąty i okręgi w skali (R)

• obliczać długości odcinków w skali lub w rzeczywistości (R)

• obliczać skalę (R-D)

• powiększać lub pomniejszać dane figury (W)

 

Skala na planach i mapach.

• zastosowanie skali na mapie i planie

 

• pojęcia skali na planie i mapie(P)

 

•obliczyć na podstawie skali długość odcinka na planie(mapie) lub w rzeczywistości(P-R)

• dobierać skalę planu stosownie do potrzeb (R-D)

• zastosować skalę do sporządzania planu (D)

• zamiana skali na podziałkę liniową lub odwrotnie(P-R)

• obliczać skalę mapy na podstawie długości odpowiedniego odcinka podanego w innej skali(W)

 

UŁAMKI ZWYKŁE

(18h)

 

Ułamki i liczby mieszane.

• pojęcie ułamka jako części całości (K)

• budowę ułamka zwykłego (K)

•pojęcie liczby mieszanej jako sumy części całkowitej i ułamkowej (P)

 

• pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części (K)

•razem z ułamkiem mogą pojawiać się całości (P)

 

• zaznaczać część figury określoną ułamkiem(K-P) lub część zbioru skończonego opisanego ułamkiem (P-R)

• za pomocą ułamka opisywać część figury lub część zbioru skończonego (P-D)

• zapisywać słownie ułamek zwykły i liczby mieszane (K)

• obliczać upływ czasu podany przy pomocy ułamka lub liczby mieszanej (P-R)

• zamieniać długości oraz masy wyrażone częścią innej jednostki (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem opisu ułamkiem części skończonego zbioru (R-D)

Ułamki i liczby mieszane na osi liczbowej.

 

• ułamek jak każdą liczbę można przedstawić na osi liczbowej(P)

 

• przedstawiać ułamek zwykły na osi (P-R)

• zaznaczać liczby mieszane na osi (P-R)

• odczytywać współrzędne ułamków na osi liczbowej (P-R)

• odczytywać współrzędne liczb mieszanych na osi (P-R)

• zaznaczanie i odczytywanie ułamków o różnych mianownikach na jednej osi liczbowej (D-W)

Porównywanie ułamków.

• sposób porównywania ułamków o równych licznikach lub mianownikach (P-R)

 

 

• porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach (K)

• porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach (P)

• porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach (W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych (D-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości (D-W)

• znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej (D-W)

Rozszerzanie i skracanie ułamków.

• pojęcie ułamka nieskracalnego (P)

• algorytm skracania i rozszerzania ułamków zwykłych (P)

 

• ułamek można zapisać na wiele sposobów(P)

 

• skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe, mając daną liczbę, przez którą trzeba podzielić (pomnożyć) licznik i mianownik (P)

• podawać liczbę, przez którą podzielono (pomnożono) licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi (R)

• uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych (R)

• zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej (R)

• rozwiązywać kryptarytmy (D-W)

Ułamki niewłaściwe.

• pojęcie ułamków właściwych i niewłaściwych (P)

• algorytm zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe (R)

 

 

• odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych (P)

• zamieniać całości na ułamki niewłaściwe (P)

• zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe (R-D)

• zaznaczać ułamki właściwe i niewłaściwe na osi liczbowej (P-D)

• porównywać liczby przedstawione w postaci ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych(R-D)

Ułamek jako wynik dzielenia.

pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych (K)

sposób wyłączania całości z ułamka (R)

 

• stosować odpowiedniości: dzielna – licznik, dzielnik – mianownik, znak dzielenia – kreska ułamkowa (P)

przedstawiać ułamki zwykłe w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie (P-R)

wyłączać całości z ułamków (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe nawiązujące do dzielenia mniejszej liczby przez większą (R-W)

• odczytywać na osi liczbowej współrzędne ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych o różnych mianownikach (D-W)

Dodawanie ułamków zwykłych.

• sposób dodawania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach (K)

 

• dodawać:

– dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach (K)

– liczby mieszane o tych samych mianownikach (P-D)

• dopełniać ułamki do całości (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków zwykłych (P-R)

• dodawać ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach (D-W)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków zwykłych (D-W)

Odejmowanie ułamków zwykłych.

• sposób odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach (K)

 

• odejmowanie jako działanie odwrotne do dodawania (P)

• porównywanie różnicowe (P)

 

• odejmować:

– dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach (K)

– liczby mieszane o tych samych mianownikach (P-D)

• odejmować ułamki od całości (R)

• obliczać składnik, znając sumę i drugi składnik (P)

• obliczać odjemnik, znając odjemną i różnicę (P-R)

• rozwiązywać zadania z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych (D-W)

 

UŁAMKI DZIESIĘTNE

(15 h)

 

Ułamki o mianownikach

10, 100, 1000, . . .

 

• dwie postaci ułamka dziesiętnego (K)

• nazwy rzędów po przecinku (P)

 

• pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe (P)

 

• zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne (K-P)

• przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej (P-R)

• zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe (P-R)

• obliczać współrzędną liczby zaznaczonej na osi liczbowej, mając dane współrzędne dwóch innych liczb (W)

• zapisywać ułamki dziesiętne, których cyfry spełniają podane warunki(P-D)

Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych.

• pojęcie wyrażenia jednomianowanego

i dwumianowanego (P)

 

•możliwość przedstawiania długości i masy w różny sposób(P)

• zastosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie (P-R)

 

Porównywanie ułamków dziesiętnych.

• algorytm porównywania ułamków dziesiętnych (P)

 

• pojęcie nieistotnych zer po przecinku (R)

 

•porównywać dwa ułamki dziesiętne o tej samej liczbie cyfr po przecinku (K-P)

• porządkować ułamki dziesiętne (R)

• zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych (R)

• porównywać ułamki dziesiętne (R)

• znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej (D-W)

• znajdować liczby wymierne dodatnie spełniające zadane warunki (D-W)

• określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (R-W)

Dodawanie ułamków dziesiętnych.

• algorytm dodawania pisemnego ułamków dziesiętnych (K)

 

 

• pamięciowo i pisemnie dodawać ułamki dziesiętne:

– o jednakowej liczbie cyfr po przecinku (K)

– o różnej liczbie cyfr po przecinku (P-R)

• powiększać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne (K-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków dziesiętnych (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków dziesiętnych (D-W)

• wstawiać przecinki do liczb w dodawaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik (W)

• odtwarzać brakujące cyfry w dodawaniu pisemnym (R-W)

Odejmowanie ułamków dziesiętnych.

• algorytm odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych (K)

 

• porównywanie różnicowe (P)

 

• odejmować pamięciowo i pisemnie ułamki dziesiętne (K-R)

• pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne (K-R)

• sprawdzać poprawność odejmowania (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe (R-D)

• obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (R-D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków dziesietnych (D-W)

• wstawiać cyfry liczb w odejmowaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik (W)

 

POLA FIGUR

(8 h)

 

Co to jest pole figury?

• pojęcie kwadratu jednostkowego (K)

 

• pojęcie pola jako liczby kwadratów jednostkowych (K)

 

• mierzyć pola figur kwadratami jednostkowymi (K), trójkątami jednostkowymi itp. (P)

• budować figury z kwadratów jednostkowych (P)

• obliczać wymiary figur wypełnionych kwadratami jednostkowymi (W)

 

Jednostki pola. Pole prostokąta.

• jednostki pola (K)

• algorytm obliczania pola prostokąta i kwadratu (K)

 

 

• obliczać pola prostokątów i kwadratów (K-P)

• obliczać długość boku kwadratu, znając pole (R)

• obliczać długość boku prostokąta, znając pole i długość drugiego boku (R-D)

• obliczać pola figur złożonych z kilku prostokątów (D)

• wskazywać wśród prostokątów o równych polach ten, którego obwód jest najmniejszy itp. (W)

Zależność między jednostkami pola.

jednostki pola (K)

gruntowe jednostki pola (P)

 

 

zamieniać jednostki pola (R-D)

porównywać pola figur wyrażonych w różnych jednostkach (R-D)

 

Wycinanki i układanki*.

pojęcie tangramu (D)

 

 

układać figury tangramowe (D)

 

szacować pola figur nieregularnych pokrytych siatkami kwadratów jednostkowych (D)

określać pola części figur (D)

określać pola wielokątów wypełnionych siatkami kwadratów jednostkowych (D-W)

rysować figury o danym polu (D-W)

 

PROSTOPADŁOŚCIANY

I SZEŚCIANY

(9h)

 

Opis prostopadłościanu.

• pojęcie prostopadłościanu (K)

• elementy budowy prostopadłościanu (P)

 

 

• wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych (K)

• wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych (P)

• wskazywać elementy budowy prostopadłościanu (P)

• wskazywać w prostopadłościanie ściany prostopadłe i równoległe oraz krawędzie prostopadłe i równoległe

- na modelu (P)

- na rysunku (R)

• rysować prostopadłościan w rzucie równoległym (R-D)

• obliczać sumę krawędzi prostopadłościanu (R) i sześcianu (P)

• obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi (R)

• obliczać długość krawędzi prostopadłościanu, znając sumę wszystkich krawędzi oraz długość dwóch pozostałych (D)

• rozwiązywać zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów (D-W)

• określać wymiary prostopadłościanów zbudowanych z sześcianów (R-D)

• określać liczbę poszczególnych elementów bryły powstałej w wyniku wycięcia sześcianu z prostopadłościanu (W)

Siatki prostopadłościanów.

• pojęcie siatki prostopadłościanu (P)

 

 

• kreślić siatki prostopadłościanów i sześcianów (P)

• projektować siatki prostopadłościanów i sześcianów (P-R)

• projektować siatki prostopadłościanów i sześcianów w skali (R-D)

• sklejać modele z zaprojektowanych siatek (P)

• stwierdzać, czy rysunek przedstawia siatkę sześcianu (W)

wskazywać na siatkach ściany prostopadłe i równoległe (R-D)

• podawać wymiary prostopadłościanów na podstawie siatek (P-R)

Pole powierzchni prostopadłościanu.

sposób obliczania pól powierzchni prostopadłościanów i sześcianów (P)

 

 

obliczać pola powierzchni sześcianów (P)

obliczać pola powierzchni prostopadłościanów:

–na podstawie narysowanej siatki(P)

–bez rysunku siatki (R)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni prostopadłościanów (P-R)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni prostopadłościanów (D-W)

obliczać długości krawędzi sześcianów, znając ich pola powierzchni (D)

obliczać pola powierzchni brył złożonych z prostopadłościanów (W)

• obliczać pole bryły powstałej w wyniku wycięcia sześcianu z prostopadłościanu (W)

Osiągnięcia (PG2)

Szukaj w serwisie

Kontakt

Zespół Szkół w Prudniku
Publiczna Szkoła Podstawowa nr 4 im. Marii Konopnickiej
Publiczne Gimnazjum nr 2 im. Jana Pawła II
ul. Dąbrowskiego 2; 48-200 Prudnik
tel./fax. +48 77 406 89 25 (PSP 4)
tel. +48 406 71 10 | fax. +48 406 71 12 (PG 2)
Ten adres pocztowy jest chroniony przed spamowaniem. Aby go zobaczyć, konieczne jest włączenie w przeglądarce obsługi JavaScript.
">Ten adres pocztowy jest chroniony przed spamowaniem. Aby go zobaczyć, konieczne jest włączenie w przeglądarce obsługi JavaScript.
Ten adres pocztowy jest chroniony przed spamowaniem. Aby go zobaczyć, konieczne jest włączenie w przeglądarce obsługi JavaScript.

Orange Colour Red Colour Blue Colour Green Colour